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Dalla matrice dei dati classica alla rappresentazione in forma canonica: l’elaborazione dei dati valutativi nelle classi virtuali

26 aprile 2004 | Mariella Piscopo

Premessa

Nell’ultimo decennio, grazie alla Rete, si sono diffuse nuove tipologie di formazione. In particolare nell’ambito della formazione degli adulti si è ricorso ampiamente all’utilizzo dell’ insegnamento a distanza mediato dal computer, per le possibilità offerte in termini di aggiornamento delle competenze in un mondo in rapida evoluzione, nell’ottica del life-long learning (1). La formazione on-line, designata dalla letteratura internazionale come e-learning, online learning, computer mediated distance education, svincolata da limiti spazio-temporali, caratterizzata da alta interattività tra discenti e tra questi e i materiali didattici, offre la possibilità di rendere più significativo il processo di apprendimento. La possibilità di personalizzare i contenuti, di partecipare attivamente alla costruzione della conoscenza, di negoziare attivamente obiettivi e strumenti della conoscenza (2), rendono la formazione on-line estremamente utile in contesti lavorativi e di ricerca.
La classe virtuale, definita da Woodall (1999) come “un ambiente di rete dove una parte o la totalità delle interazioni in atto in una classe tradizionale sono simulate on-line”, diventa il nuovo ambiente di apprendimento della formazione on-line. Mentre nella classe tradizionale, caratterizzante la formazione in presenza, lo schema delle relazioni che si instaurano tra gli attori coinvolti tende a mettere al centro della scena il docente, nella classe virtuale il ruolo principale è ricoperto dal discente, o dal gruppo di discenti che interagiscono tra loro, avvalendosi del supporto delle nuove tecnologie (3). Nelle classi virtuali e generalmente in tutti i contesti della formazione a distanza, la valutazione degli apprendimenti si presenta come una questione alquanto delicata. Come si può essere sicuri dell’effettiva acquisizione di competenze da parte dei discenti (4)? Gli esperti sottolineano la necessità di articolare il processo di valutazione e di mettere in atto percorsi di valutazione formativa in grado sia di monitorare gli apprendimenti in itinere dei discenti sia di essere essa stessa strumento di apprendimento.
In questo contributo vedremo come condurre analisi di dati valutativi che considerino come referente non più il singolo corsista, ma l’intera classe virtuale. In altre parole, si conduranno analisi sui gruppi a partire da una matrice ‘casi per variabili’ costruita su un campione di individui (30 nel nostro esempio) appartenenti a diverse classi virtuali. I gruppi rappresentano un’aggregazione di casi in relazione alle modalità o categorie delle variabili categoriali considerate, ordinate o non.

La tecnica
Su 30 corsisti appartenenti a tre classi virtuali si rilevano il ‘genere’, il ‘grado di interazione del discente con la classe virtuale’ (basso, medio e alto), sulla base del numero di interventi pertinenti che il discente ha fatto sul forum, il ‘tempo di connessione alla rete’ e il ‘risultato ad un test di apprendimento’ sui contenuti del corso.
Il metodo impiegato permette di trasformare questa matrice in una nuova in cui le unità sono i gruppi costituiti dalle modalità delle variabili categoriali o ordinali. Le variabili (categoriali) in questione, la ‘classe virtuale’, il ‘genere’ e il ‘grado di interazione’, occuperanno tante colonne quante sono le loro modalità.
La trasformazione avviene attraverso una serie di passaggi visti secondo il linguaggio del package SPSS:
1. a partire dalla matrice casi per variabili, le variabili categoriali vengono espresse in forma disgiuntiva completa mediante delle compute (Fig. 1).

Fig. 1 Trasformazione delle variabili categoriale e ordinali
in forma disgiuntiva completa

La variabile ‘classe virtuale’ in Fig. 2 è rappresentata da un singolo vettore (le modalità sono la classe A, B, C). Esprimere la variabile in forma disgiuntiva completa vuol dire riscrivere la variabile attraverso tre vettori (Fig. 3) che indicano rispettivamente l’appartenenza alla classe A (c_clas1 è la nuova variabile che ha valore 1 se la variabile classe_v è uguale ad A, valore 9 se sulla variabile manca l’informazione e valore 0 se classe_v è uguale a B o a C), l’appartenenza alla classe B (c_clas2) e l’appartenenza alla classe C (c_clas3). In sintesi con il valore 1 si indica la presenza della proprietà nella rispettiva modalità mentre con 0 se ne indica l’assenza.

Fig. 2 -Matrice con variabile in forma ridotta

Fig. 3 – Matrice con variabile in forma disgiuntiva completa

2. Le variabili cardinali non sono sottoposte a codifica disgiuntiva completa altrimenti occuperebbero tante colonne quanti sono i valori delle variabili. In aggiunta questa codifica disgiuntiva risulterebbe poco utili per i nostri fini, come vedremo nel seguito.
3. Il risultato è una nuova matrice detta canonica (Fig. 4) in cui, come abbiamo appena visto soltanto le variabili categoriali (sia non ordinate, sia ordinate) sono sottoposte a manipolazione.

Fig. 4 – Matrice in forma canonica

4. Per mezzo della procedura Aggregate di Spss si costruiscono nuove matrici di dati ciascuna delle quali fa riferimento ai tipi di gruppi che si vogliono studiare; nel nostro caso avremo tre matrici che avranno come unità rispettivamente le classi virtuali, il genere e il tipo di interazione tra i discenti. Ad esempio:

AGGREGATE
/OUTFILE=’C:\Insegnanti\formare\classi_virtuali.sav’
/BREAK=classe_v I 30 individui sono raggruppati per classe virtuale che diventa l’unità della nuova matrice.
Per ciascuna unità di analisi (la classe virtuale in quest’esempio) viene calcolata, con questa istruzione, la quota di ciascuna modalità delle variabili categoriali. Nell’esempio riportato di seguito si produrrà una matrice dove per ciascuna classe virtuale si avrà la quota di maschi (m_gen1), di femmine (m_gen2), etc.

/m_gen1 = MEAN(gen1) /m_gen2 = MEAN(gen2)
/m_grado1 = MEAN(grado1) /m_grado2 = MEAN(grado2) /m_grado3 = MEAN(grado3)

Per quanto riguarda le variabili cardinali, per ciascuna unità di analisi ne viene calcolata la media. Nella matrice di partenza vi erano due sole variabili cardinali, il ‘tempo di connessione ad Internet’ e il ‘risultato della prova’.

/m_tempoc = MEAN (tempo_c) /mrisult = MEAN(risultat)
/N_BREAK=N.

La nuova matrice (Fig. 5) è infatti costituita da tre unità, corrispondenti alle classi virtuali. I corsisti della classe A (vedi colonna classe_v) sono maschi nel 56% dei casi (m_gen1) e femmine nel 44% (m_gen2), hanno un grado di interazione basso con gli altri discenti nel 33% dei casi(m_grado1); medio nel 22% (m_grado2)dei casi e alto nel 44% dei casi (m_grado3).

Fig. 5 – Matrice in forma aggregata

L’analisi dei dati
Aggregando i dati in base alla ‘classe virtuale’ possiamo studiarne la composizione in relazione al genere e illustrarla attraverso un grafico (Fig. 6).
La presenza dei maschi (Fig. 6) è più numerosa nella classe A (56%), decresce nella classe B (55%) e C (50%). Specularmente la presenza delle femmine è più numerosa nelle classi B e C (Fig. 7).

Fig. 6 – Andamento della quota dei maschi per classe virtuale

Fig. 7 – Andamento della quota delle femmine per classe virtuale

Dall’esame delle figg. 8, 9, 10, che precisano le relazioni tra le ‘classi virtuali’ e le modalità della variabile ‘grado di interazione’ tra i discenti (alto, medio e basso) emerge che la classe B è la più interattiva, mentre la classe C è quella meno interattiva.


Fig. 8 – Andamento della quota del grado di interazione basso tra le classi

Fig. 9 – Andamento della quota del grado di interazione medio tra le classi

Fig. 10 – Andamento della quota del grado di interazione alta tra classi

Il valore aggiunto della tecnica che permette di trasformare una matrice ‘caso per variabile’ in una matrice ‘aggregata’ consiste nel rappresentare agevolmente la relazione tra due variabili categoriali, come se quella in ordinata fosse cardinale. Per rappresentare la relazione tra una variabile categoriale ed una cardinale (Fig. 11) l’aggregazione, invece, non aggiunge nulla a quanto avrebbe potuto ottenersi attraverso la matrice ‘casi per variabili’, per mezzo del comando ‘Confronta medie’ di Spss.

Fig. 11 – Risultati medi al test per classe virtuale

Conclusioni
Cambiare le modalità di rappresentazione della conoscenza consente di elaborare i dati a nostra disposizione in modo più efficace e quindi ottenere maggior informazione dagli stessi dati. Questa è la considerazione a cui ci portano le riflessioni viste. Cambiare unità di analisi del dato, passare dall’analisi dei dati riferiti al singolo all’analisi dei dati riferiti al gruppo, può essere una strategia per il monitoraggio degli interventi formativi on line, garantendo il massimo di rapidità e il massimo di trasparenza delle procedure di analisi.

Note
[1] A. Calvani, M. Rotta, 1999.
[2] A. Calvani, M. Rotta, 2001.
[3] Ibidem, ……p. 151.
[4] R. Trinchero, 2001.

Bibliografia
CALVANI A., ROTTA M., Comunicazione e apprendimento in Internet: didattica costruttivistica in rete, Trento, Erickson, 1999.
CALVANI A., ROTTA M., Fare formazione in Internet: manuale di didattica on-line, Trento, Erickson, 2001.
GRIMALDI R., Elementi di metodologia e tecniche della ricerca sociale, Milano, Angeli, 2000.
RICOLFI L., Manuale di analisi dei dati. Fondamenti, Bari, Laterza, 2002.
TRINCHERO R., TODARO P., Nuovi media per apprendere: principi di formazione a distanza in rete, Torino, Tirrenia Stampatori, 2000. WOODALL C., Becoming an online instructor, Img, University OnLine, 1999.

La tecnica
Su 30 corsisti appartenenti a tre classi virtuali si rilevano il ‘genere’, il ‘grado di interazione del discente con la classe virtuale’ (basso, medio e alto), sulla base del numero di interventi pertinenti che il discente ha fatto sul forum, il ‘tempo di connessione alla rete’ e il ‘risultato ad un test di apprendimento’ sui contenuti del corso.
Il metodo impiegato permette di trasformare questa matrice in una nuova in cui le unità sono i gruppi costituiti dalle modalità delle variabili categoriali o ordinali. Le variabili (categoriali) in questione, la ‘classe virtuale’, il ‘genere’ e il ‘grado di interazione’, occuperanno tante colonne quante sono le loro modalità.
La trasformazione avviene attraverso una serie di passaggi visti secondo il linguaggio del package SPSS:
1. a partire dalla matrice casi per variabili, le variabili categoriali vengono espresse in forma disgiuntiva completa mediante delle compute (Fig. 1).

Fig. 1 Trasformazione delle variabili categoriale e ordinali
in forma disgiuntiva completa


La variabile ‘classe virtuale’ in Fig. 2 è rappresentata da un singolo vettore (le modalità sono la classe A, B, C). Esprimere la variabile in forma disgiuntiva completa vuol dire riscrivere la variabile attraverso tre vettori (Fig. 3) che indicano rispettivamente l’appartenenza alla classe A (c_clas1 è la nuova variabile che ha valore 1 se la variabile classe_v è uguale ad A, valore 9 se sulla variabile manca l’informazione e valore 0 se classe_v è uguale a B o a C), l’appartenenza alla classe B (c_clas2) e l’appartenenza alla classe C (c_clas3). In sintesi con il valore 1 si indica la presenza della proprietà nella rispettiva modalità mentre con 0 se ne indica l’assenza.


Fig. 2 -Matrice con variabile in forma ridotta

Fig. 3 – Matrice con variabile in forma disgiuntiva completa

2. Le variabili cardinali non sono sottoposte a codifica disgiuntiva completa altrimenti occuperebbero tante colonne quanti sono i valori delle variabili. In aggiunta questa codifica disgiuntiva risulterebbe poco utili per i nostri fini, come vedremo nel seguito.
3. Il risultato è una nuova matrice detta canonica (Fig. 4) in cui, come abbiamo appena visto soltanto le variabili categoriali (sia non ordinate, sia ordinate) sono sottoposte a manipolazione.

Fig. 4 – Matrice in forma canonica

4. Per mezzo della procedura Aggregate di Spss si costruiscono nuove matrici di dati ciascuna delle quali fa riferimento ai tipi di gruppi che si vogliono studiare; nel nostro caso avremo tre matrici che avranno come unità rispettivamente le classi virtuali, il genere e il tipo di interazione tra i discenti. Ad esempio:

AGGREGATE
/OUTFILE=’C:\Insegnanti\formare\classi_virtuali.sav’
/BREAK=classe_v I 30 individui sono raggruppati per classe virtuale che diventa l’unità della nuova matrice.
Per ciascuna unità di analisi (la classe virtuale in quest’esempio) viene calcolata, con questa istruzione, la quota di ciascuna modalità delle variabili categoriali. Nell’esempio riportato di seguito si produrrà una matrice dove per ciascuna classe virtuale si avrà la quota di maschi (m_gen1), di femmine (m_gen2), etc.

/m_gen1 = MEAN(gen1) /m_gen2 = MEAN(gen2)
/m_grado1 = MEAN(grado1) /m_grado2 = MEAN(grado2) /m_grado3 = MEAN(grado3)

Per quanto riguarda le variabili cardinali, per ciascuna unità di analisi ne viene calcolata la media. Nella matrice di partenza vi erano due sole variabili cardinali, il ‘tempo di connessione ad Internet’ e il ‘risultato della prova’.

/m_tempoc = MEAN (tempo_c) /mrisult = MEAN(risultat)
/N_BREAK=N.

La nuova matrice (Fig. 5) è infatti costituita da tre unità, corrispondenti alle classi virtuali. I corsisti della classe A (vedi colonna classe_v) sono maschi nel 56% dei casi (m_gen1) e femmine nel 44% (m_gen2), hanno un grado di interazione basso con gli altri discenti nel 33% dei casi(m_grado1); medio nel 22% (m_grado2)dei casi e alto nel 44% dei casi (m_grado3).

Fig. 5 – Matrice in forma aggregata

L’analisi dei dati
Aggregando i dati in base alla ‘classe virtuale’ possiamo studiarne la composizione in relazione al genere e illustrarla attraverso un grafico (Fig. 6).
La presenza dei maschi (Fig. 6) è più numerosa nella classe A (56%), decresce nella classe B (55%) e C (50%). Specularmente la presenza delle femmine è più numerosa nelle classi B e C (Fig. 7).

Fig. 6 – Andamento della quota dei maschi per classe virtuale

Fig. 7 – Andamento della quota delle femmine per classe virtuale


Dall’esame delle figg. 8, 9, 10, che precisano le relazioni tra le ‘classi virtuali’ e le modalità della variabile ‘grado di interazione’ tra i discenti (alto, medio e basso) emerge che la classe B è la più interattiva, mentre la classe C è quella meno interattiva.


Fig. 8 – Andamento della quota del grado di interazione basso tra le classi

Fig. 9 – Andamento della quota del grado di interazione medio tra le classi

Fig. 10 – Andamento della quota del grado di interazione alta tra classi

Il valore aggiunto della tecnica che permette di trasformare una matrice ‘caso per variabile’ in una matrice ‘aggregata’ consiste nel rappresentare agevolmente la relazione tra due variabili categoriali, come se quella in ordinata fosse cardinale. Per rappresentare la relazione tra una variabile categoriale ed una cardinale (Fig. 11) l’aggregazione, invece, non aggiunge nulla a quanto avrebbe potuto ottenersi attraverso la matrice ‘casi per variabili’, per mezzo del comando ‘Confronta medie’ di Spss.

Fig. 11 – Risultati medi al test per classe virtuale

Conclusioni
Cambiare le modalità di rappresentazione della conoscenza consente di elaborare i dati a nostra disposizione in modo più efficace e quindi ottenere maggior informazione dagli stessi dati. Questa è la considerazione a cui ci portano le riflessioni viste. Cambiare unità di analisi del dato, passare dall’analisi dei dati riferiti al singolo all’analisi dei dati riferiti al gruppo, può essere una strategia per il monitoraggio degli interventi formativi on line, garantendo il massimo di rapidità e il massimo di trasparenza delle procedure di analisi.

Note
[1] A. Calvani, M. Rotta, 1999.
[2] A. Calvani, M. Rotta, 2001.
[3] Ibidem, ……p. 151.
[4] R. Trinchero, 2001.

Bibliografia
CALVANI A., ROTTA M., Comunicazione e apprendimento in Internet: didattica costruttivistica in rete, Trento, Erickson, 1999.
CALVANI A., ROTTA M., Fare formazione in Internet: manuale di didattica on-line, Trento, Erickson, 2001.
GRIMALDI R., Elementi di metodologia e tecniche della ricerca sociale, Milano, Angeli, 2000.
RICOLFI L., Manuale di analisi dei dati. Fondamenti, Bari, Laterza, 2002.
TRINCHERO R., TODARO P., Nuovi media per apprendere: principi di formazione a distanza in rete, Torino, Tirrenia Stampatori, 2000.
WOODALL C., Becoming an online instructor, Img, University OnLine, 1999.


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