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L’uso delle tecnologie nella didattica della matematica: l’esperienza dell’ITSOS “Marie Curie”

19 ottobre 2005 | Francesca Berengo Docente di Matematica presso l'ITSOS "Marie Curie" E-mail: francesca.berengo@tes.mi.it


1. Le difficoltà nell’insegnamento della matematica
Come è universalmente noto la matematica risulta una delle materie più odiate dagli studenti, la materia difficile per eccellenza, la ragione di innumerevoli fallimenti. Di più: viene vissuta come un ostacolo seminato da una qualche entità misteriosa e malevola nel curriculum scolastico dello sventurato discente, a partire dalla prima elementare fino all’università, dove gli esami di matematica, affrontati sempre per ultimi, sono spesso tra le cause di abbandono.
I motivi delle difficoltà nell’acquisizione di concetti matematici sono molteplici. Tra questi: il linguaggio formale, il rigore richiesto nello sviluppo del ragionamento, l’impianto assiomatico-deduttivo che finisce con il far perdere di vista i contesti di realtà dai quali le teorie sono nate, la sequenzialità degli argomenti per cui ogni nuova conoscenza e abilità si basa su conoscenze e abilità già acquisite in precedenza, la complessità dei processi di pensiero e di apprendimento matematico, le componenti di natura affettiva e motivazionale.
Gli atteggiamenti negativi nei confronti della disciplina vanno dal timore reverenziale (che nasce dalla convinzione abbastanza diffusa di avere in chi “sa di matematica”, sia esso l’insegnante o un compagno particolarmente “dotato”, un interlocutore geniale per definizione : “solo un genio può capire certe cose”, convinzione da cui necessariamente consegue la percezione della propria inadeguatezza al compito), alla noia, al non interesse per qualche cosa di cui non si percepisce il senso: non è quindi importante che ci sia un senso nella richiesta (famoso a questo proposito è il problema dell’età del capitano (1)), né tanto meno che ci sia senso nelle risposte, forse con l’idea che in matematica l’importante sia arrivare ad un risultato, qualunque esso sia.
Alle difficoltà che si incontrano nella didattica della matematica e alle strategie risolutive vengono dedicati ogni anno convegni, tavole rotonde, dibattiti, ma non si può dire che qualcuno abbia scoperto la ricetta miracolosa capace di far nascere nello studente l’amore per questa materia.
Allo scopo di ridurre la percentuale di insuccesso nell’apprendimento della disciplina alcuni insegnanti dell’ITSOS “Marie Curie” di Cernusco sul Naviglio si sono dedicati in questi anni alla messa a punto di materiali e strategie volte a rendere più efficace l’insegnamento della materia, con l’idea che se “insegnare ad amare la matematica è difficile, più facile è insegnare a non odiare, a ridurre il numero di coloro che dichiarano orgogliosi di essere negati per la matematica”.(2)

2. Le prime esperienze ITSOS nell’uso del PC come supporto alla didattica della matematica
Nel triennio, per gli indirizzi nei quali sono previste ore curricolari di laboratorio, il PC viene usato per svolgere attività quali
- problemi nei quali si deve operare con grandi quantità di dati, legati tra loro da relazioni a volte complesse, che implicano elaborate tecniche di calcolo. Lo strumento informatico consente agli studenti di liberarsi della fase laboriosa e noiosa del calcolo per dedicarsi all’analisi dei dati finali,
- problemi nei quali la simulazione di situazioni consente, rispetto alla sola trattazione teorica, una miglior comprensione,
- problemi non solo di tipo didattico ma anche concreti nei quali è necessario rappresentare e rielaborare nel modo più adeguato informazioni e dati dedotti da banche dati ufficiali quali l’ISTAT, le Camere di Commercio ecc.,
- problemi più specificamente disciplinari quali rappresentazioni grafiche, studio di funzioni, risoluzione di equazioni e disequazioni, costruzione di tabelle.
Nel biennio invece l’elaboratore è stato utilizzato inizialmente per introdurre elementi di programmazione in Turbo Pascal, secondo quanto previsto nel PNI. L’attività in laboratorio risultava però del tutto scissa da quella svolta in classe, tanto che gli studenti percepivano i due momenti come se si trattasse di affrontare due materie diverse, insegnate dalla stessa persona. Il laboratorio non sembrava quindi fornire un apprezzabile apporto positivo alla didattica della materia. Di qui la necessità di cambiare la programmazione didattica rendendo l’attività di laboratorio un’attività complementare a quella svolta in aula, un supporto per affrontare alcune tematiche che potessero essere meglio comprese se svolte tramite l’elaboratore.
Alla fine degli anni 90 un team di docenti ITSOS ha ritenuto di poter superare alcune difficoltà riscontrate nell’insegnamento di argomenti come la geometria euclidea, la geometria cartesiana e quella delle trasformazioni, attraverso l’uso del PC. Ci è sembrato che proprio l’uso del computer potesse fornire agli studenti un’occasione per accostarsi alla materia con un approccio diverso dal tradizionale: “io insegnante spiego, tu studente ascolti e impari”. Si avvertiva infatti la necessità di coinvolgere maggiormente gli studenti nel processo formativo, facendoli agire in prima persona, richiedendo loro un impegno personale nella costruzione dei concetti. Poiché nella didattica in classe è quasi impossibile proporre un approccio per scoperta (3), l’uso del PC può aiutare lo studente più introverso, più timido, meno motivato, a giocare un ruolo attivo nel proprio apprendimento. Inoltre l’approccio di tipo informatico, oltre a risultare gradevole e di per sé motivante per la maggioranza degli studenti, può mettere in moto processi di apprendimento che coinvolgono stili cognitivi diversi. In più di un caso abbiamo potuto constatare che studenti, incapaci in classe di trarre una qualsiasi deduzione dal presentarsi di una situazione, ne sono invece stati in grado in laboratorio.
Abbiamo quindi prodotto numerose schede cartacee a completamento che trattano gli aspetti specifici della matematica summenzionati, aspetti che si prestano in modo particolare ad un apprendimento per scoperta. Tutte le schede sono state concepite secondo il seguente schema: utilizzo di un software didattico per rappresentare una situazione, osservazione della situazione, deduzioni guidate sulle osservazioni svolte, schematizzazione finale guidata dei risultati ottenuti.

IL PROGETTO RAP (4)
Sempre nello stesso periodo ha preso avvio un progetto, denominato RAP (Recupero-APprofondimento), che si avvale di supporto informatico. Il progetto (tuttora in essere) è volto da una parte al recupero di competenze disciplinari per gli studenti in difficoltà e dall’altra alla valorizzazione delle eccellenze, attraverso lo smembramento del gruppo classe in due gruppi di livello che vengono gestiti uno dall’insegnante titolare della classe e uno da un altro insegnante di matematica, partecipante al progetto.
Sono state coinvolte nel progetto dal suo avvio ad oggi 17 classi prime e 17 classi seconde.
IL RECUPERO
Partendo da un’analisi degli errori ricorrenti, sono state preparati materiali prevalentemente cartacei ma anche digitali nei quali vengono proposte attività che portano alla costruzione dei concetti o delle “regole” di base del calcolo numerico e letterale, esercizi di analisi della struttura delle espressioni, esercizi di applicazione, giochi di consolidamento, allo scopo di far conseguire agli allievi una maggior consapevolezza nell’uso degli strumenti matematici, di portarli riscoprire il “senso” delle procedure.
Si potrebbe dire che la filosofia con cui i materiali sono stati costruiti conteneva in nuce l’idea di LO, almeno nel senso della granularità. Non abbiamo infatti proposto la trattazione completa di un certo argomento, bensì attività mirate al recupero del singolo errore, della singola abilità.
L’APPROFONDIMENTO
Il lavoro richiesto agli studenti del gruppo dell’approfondimento consiste nello svolgere una ricerca sulla storia della matematica, e nel presentarla in pubblico. Il reperimento delle informazioni avviene sia attraverso testi che via Internet. I temi proposti (che sono stati variati nel corso degli anni) e le modalità di lavoro sono diverse per le classi prime e per le classi seconde.
Nelle prime agli studenti viene richiesto di assemblare e organizzare il materiale trovato con l’ausilio di un programma di video-scrittura e quindi di esporre alla classe le loro ricerche anche utilizzando una presentazione Power Point. Nelle seconde le fasi conclusive del lavoro prevedono che gli studenti assemblino e organizzino il materiale trovato sotto forma di ipertesto.
L’utilizzo delle tecnologie ci ha consentito:
- di far crescere la motivazione degli studenti di entrambi i gruppi di lavoro,
- di progettare il corso di approfondimento in modo che alla ricerca tradizionale su carta potesse aggiungersi un modo diverso, e per alcuni nuovo, di reperire informazioni, di organizzarle, di presentarle,
- di proporre attività di recupero in cui lo studente potesse interagire con il materiale,
- di inserire entrambi i corsi in una cornice di tipo ludico in cui le attività vengono proposte come gradini per la decodificazione di un messaggio finale (le verifiche finali sono mascherate da giochi da eseguire con il PC quali cacce al tesoro, labirinti, completamenti di immagini…).

3. Dal PC alla rete
Negli ultimi anni un gruppo di docenti di matematica dell’ITSOS ha partecipato a diversi progetti per la produzione di materiale in rete, quali SiR2 (5) e BiTE (6).
Perché questo interesse per la rete? Innanzitutto il materiale in rete è sempre disponibile, a casa, a scuola, in vacanza: chi deve ripassare, recuperare, chi era assente alla lezione, chi ha tempi di apprendimento più lunghi, chi non è riuscito a capire quanto è stato detto in classe, ritrova nella rete la registrazione delle attività svolte. Dunque una sorta di archivio sempre a portata di mano. Ma c’è più di questo: attraverso la rete lo studente può accedere a materiali diversi, prodotti da persone diverse, secondo ottiche diverse: ciascuno ha quindi la possibilità di scegliere ciò che per lui è più comprensibile, più chiaro. L’insegnante ha per contro la possibilità di condividere con altri il materiale prodotto che diventa così riutilizzabile, di ricevere stimoli e spunti dall’esterno per il miglioramento della propria didattica. Di qui l’importanza della creazione di una comunità di scuole o anche di singoli insegnanti che collabori alla realizzazione di una vasta raccolta di materiali e di percorsi didattici ai quali poter attingere secondo le proprie necessità e inclinazioni.
Proprio in questa direzione va il progetto SLOOP (Sharing Learning Objects in an Open Perspective) – programma Leonardo- di cui l’ITSOS è promotore e nel quale saranno coinvolti anche alcuni insegnanti di matematica dell’istituto per la produzione di Learning Objects inerenti alla disciplina. Il progetto si propone la realizzazione di un archivio di free Learning Object a cui tutti potranno attingere e a cui tutti potranno contribuire secondo il modello del FOSS, Free/OpenSource Software.
Ma quale materiale ha senso produrre per la rete? Nel porci questa domanda abbiamo ritenuto che per la matematica fosse particolarmente importante disporre di materiali interattivi che consentissero allo studente di operare in prima persona manipolando le figure e osservando le conseguenze delle proprie azioni, ripetendo l’esperienza con un comportamento modificato e osservando la variazione degli effetti. In altre parole ritenevamo che si dovessero proporre attività mirate allo scopo di consentire un apprendimento dei concetti attraverso una costruzione personale e consapevole, un lavoro autonomo di deduzione delle regole, riducendo nel contempo al minimo l’intervento del docente che vede trasformato il suo ruolo da mediatore del sapere a facilitatore dell’apprendimento.
Le metodologie didattiche su cui ci siamo basati per la produzione delle nostre unità didattiche nell’ambito dei progetti citati sono l’apprendimento per scoperta, il learning by doing (7), il playful learning (8) . Le lezioni sono quindi presentate sotto forma di attività di osservazione, confronto, deduzione, che lo studente deve svolgere, a partire da grafici animati e interattivi, spesso guidate da test a riempimento o a risposta chiusa con correzione automatica e messaggi di correzione dell’errore. Le attività di verifica sono proposte attraverso test a correzione automatica o attraverso giochi come rebus, labirinti ecc.
Nella stessa logica sono state recentemente prodotte, nell’ambito di una collaborazione con l’INDIRE per il progetto PuntoEdu SOS Studenti (9), otto unità didattiche per il recupero: tre riguardanti le simmetrie assiali, due sull’interpretazione geometrica dei parametri dell’equazione di secondo grado, una sulla priorità delle operazioni, due sulle scomposizioni in fattori dei polinomi.

4. Le classi virtuali
Da qualche anno a questa parte numerosi docenti dell’istituto hanno creato classi virtuali come ambiente per lo svolgimento delle proprie lezioni.
La classe virtuale costituisce un ambiente in cui sono possibili interazioni dinamiche e comunicative tra docente e studente e tra studente e studente che superano i vincoli spazio temporali propri dell’insegnamento tradizionale. La classe virtuale permette infatti di:
- DILATARE IL TEMPO
> i singoli possono, più liberamente, seguire i propri ritmi e stili di apprendimento,
> ciascuno ha la possibilità di esprimere le proprie idee e avanzare le proprie proposte, cosa molto difficile da fare in classe,
> l’insegnante ha migliori occasioni di cogliere i processi individuali e collettivi e può quindi più facilmente operare interventi personalizzati e tempestivi,
> le attività possono essere svolte in qualsiasi momento, secondo le proprie disponibilità di tempo.
- DILATARE LO SPAZIO
> è possibile svolgere le attività a casa propria, in vacanza, ovunque vi sia la possibilità di accedere alla rete,
> l’ambiente didattico diventa anche un ambiente di incontro che offre agli studenti la possibilità di avere momenti e spazi comuni al di fuori di quelli scolastici,
> funziona come un archivio di testi, di esercizi, soluzioni, lezioni… sia per lo studente che per il docente.
Per quanto riguarda i docenti in particolare, la possibilità non solo di accedere ai materiali proposti da altri alle proprie classi, ma addirittura “di presenziare” virtualmente allo svolgimento delle lezioni, favorisce il processo di condivisione dei percorsi didattici e il confronto sulle metodologie, la crescita di una comunità in cui le singole competenze diventano una ricchezza collettiva. Frequentemente lezioni ed esercizi proposti in una classe sono stati infatti “replicati” in altre classi o hanno fornito lo spunto per ulteriori elaborazioni, con il vantaggio non solo di ridurre i tempi di preparazione delle lezioni evitando inutili doppioni, ma anche, e soprattutto, di arricchire le proposte didattiche e consentire un intervento comune in diverse classi.

5. Conclusioni
Possiamo concludere dicendo che l’uso delle tecnologie si è rivelato un valido ausilio nella didattica della matematica, pur senza essere, naturalmente, la panacea per tutti i mali. Rimangono i problemi connessi con la disponibilità dei laboratori, con il budget a disposizione delle scuole per l’acquisto di macchine e di software, con l’impegno necessario per la produzione dei materiali.
Pur con le dovute differenze tra chi fa uso dei soli PC con software didattici specificamente studiati per la matematica, come Cabri e Derive, e chi invece utilizza la rete sia per proporre le attività didattiche sia per simulare la discussione in presenza nella classe virtuale, possiamo dire che ormai l’uso delle tecnologie nel nostro istituto è molto diffuso, con soddisfazione sia degli studenti che gradiscono l’attività di laboratorio, proprio perché per propria natura è più operativa, sia degli insegnanti che hanno visto aumentare la motivazione allo studio della disciplina e in molti casi anche un miglioramento nell’apprendimento dei concetti e nell’atteggiamento verso la materia.
La lezione in presenza non può che rimanere, per una scuola superiore, la principale fonte di erogazione dei contenuti, tuttavia un’integrazione tra formazione in presenza e formazione in rete, tra didattica tradizionale e didattica con le tecnologie, è, a nostro avviso, non solo possibile ma anche auspicabile, allo scopo di portare i nostri studenti, se non ad amare la matematica, almeno a trovarla un po’ meno antipatica.
Se è vero che “lo studente non è un otre da riempire, ma una fiaccola da accendere” (10), sta a noi insegnanti trovare l’esca giusta per farlo. Francesca Berengo Docente di Matematica presso l’ITSOS “Marie Curie”

Note (1) “L’âge du capitaine” espressione di uso comune in Francia e utilizzata per dire che la domanda posta non ha alcun rapporto con i dati di cui si dispone, ha un autore illustre: Gustave Flaubert. In una lettera alla sorella lo scrittore, che odiava la matematica perché non riusciva a percepirne il senso, pose un problema che recita così: Una nave si trova in mare, è partita da Boston carica di indaco, ha un carico di duecento barili, fa vela verso Le Havre, l’albero maestro è rotto, c’è del muschio sul castello di prua, i passeggeri sono in numero di dodici, il vento soffia in direzione NNE, l’orologio segna le tre e un quarto del pomeriggio, si è nel mese di maggio. Si richiede l’età del capitano.”
Tratto dal sito http://matematica.uni-bocconi.it/losapevateche/losapevate-age.htm
(2) M.Cerasoli: Consigli per amare Matematica http://xoomer.virgilio.it/vdepetr/Text16.htm
(3) L’apprendimento per scoperta consente al discente di venire in contatto con una nuova informazione in modo attivo e totalmente autonomo.(…) In un apprendimento significativo la nuova acquisizione viene efficacemente collegata con l’insieme delle strutture di conoscenza già in possesso dell’alunno e si integra nella sua struttura cognitiva.” (Tartarotti 1986) (La programmazione didattica, Giunti &Lisciani Editori). Nonostante la sua forte valenza didattico pedagogica l’approccio per scoperta è però difficilmente impiegabile nel contesto della lezione in presenza, sia perché è assai dispendioso in termini di tempo, sia perché in genere a tentare di rispondere sono solo i più intuitivi, i più bravi i quali, arrivando per primi alla soluzione, fanno cadere negli altri la motivazione all’impegno richiesto dalla scoperta.
(4) Il sito è in allestimento ed è visitabile all’indirizzo http://www.tes.mi.it/rap/rapweb
(5) Nel progetto SiR2, promosso dall’ITSOS e finanziato dal Fondo Sociale Europeo, 120 docenti impegnati in un corso in rete, hanno prodotto 120 unità didattiche in formato web da utilizzare con i propri studenti. La presentazione del progetto e i materiali didattici sono disponibili all’indirizzo http://www.tes.mi.it/sir2portale
(6) Nell’ambito del progetto europeo BiTE (Bridging the gap between traditional and e-learnig environment) – programma Socrates-Minerva – che si proponeva di definire buone pratiche per il trasferimento all’ambiente dell’e-learning di strategie didattiche dimostratesi efficaci nel tradizionale sistema “in presenza”, sono state prodotte tre unità didattiche, interamente in formato web, sull’interpretazione dei grafici. L’URL del sito: http://www-deis.cit.ie/bite/ Le lezioni prodotte dai docenti dell’ITSOS sono visitabili all’indirizzo http://www.tes.mi.it/biteweb2/
(7) L’approccio “learning by doing” permette allo studente di venire in contatto con contenuti che non sono presentati in forma definitiva e strutturata ma devono invece essere costruiti dal discente stesso, che diventa così protagonista attivo del proprio apprendimento. Il processo di apprendimento diventa “un atto di partecipazione, un momento in cui lo studente percepisce con chiarezza ciò che deve fare in una determinata situazione” (Mangione et al 2004) (Progettazione e-learning per valorizzare l’intelligenza emotiva: strategie per l’apprendimento in rete. Recovered on 20-4-2005 from: http://idearium.org/d/node/view/189)
(8) Gli studi più recenti sulla memoria emotiva hanno dimostrato l’importanza della componente ludico-esperienziale (playful learning) nel processo d’apprendimento mostrando il contesto ludico come ideale per il pieno sfruttamento delle potenzialità dell’apprendimento esperienziale. Il gioco, infatti, destrutturando le aspettative di chi partecipa, favorisce la costituzione di un contesto “non giudicante”, e quindi l’allentamento delle difese che possono pregiudicare il processo d’apprendimento” (Mangione et al. 2004) (Progettazione e-learning per valorizzare l’intelligenza emotiva: strategie per l’apprendimento in rete. Recovered on 20-4-2005 from: http://idearium.org/d/node/view/189)
(9) La presentazione del progetto è disponibile all’indirizzo http://puntoedu.indire.it/2.php
(10) Dall’intervento del prof. Ettore Burzi al convegno MATEMATICA, FORMAZIONE SCIENTIFICA E NUOVE TECNOLOGIE di Montevarchi (2001). Recovered on 22-9-2005 from http://www.liceovarchi.it/atticonvegno/attidelconvegno.htm
Bibliografia di riferimento
Calvani A. Costruttivismo, progettazione didattica e tecnologie. Recovered on 22 – 5 – 2005 from: http://www.scform.unifi.it/lte/doc/Costruttivimo%20e%20progettazione.doc

Dell’Aquila, P (2004). E-learning e comunità di apprendimento. Recoverd on 18-4-2005 from: http://www.sociologiaeducazione.it/documenti/dellaquilaais.pdf

Epifani, S., Marinucci, C. (2004). Didattica e tecnologia: incontro o scontro? Recovered on 1-11-2004 from: http://learningcommunity.info.it/articoli.asp?id_call=348&id_sezione=26&id_
sottosezione=24

Genone, S., Mari, C,, Mari, L. (2004). E-learning e nuovi scenari formativi: la mediazione delle tecnologie tra metodologie e finalità didattiche. Recovered on 1-11-2004 from: http://elearning.liuc.it/progetto/articoli/expoeL11102004.pdf

Gouthier, D., (2002) Termini e linguaggio per comunicare matematica Recovered on 12/9/2005 from http://jekyll.comm.sissa.it/articoli/art02_03.htm

Kaye, A. (1994) Apprendimento collaborativo basato sul computer. Recovered on 4-11-2004 from: http://dante.bdp.it/iride/polaris/albero/kaye.html

Pellerey, M., (1997) Emozioni, convinzioni e motivazioni nell’apprendere la matematica Recovered on 3/9/2005 from http://www.unict.it/mathesis/conferenze_1997/emozioni.htm

Zan, R., (1997) Mortalità universitaria e mortalità matematica Recovered on 12/6/2005 from http://www.graffinrete.it/tracciati/storico/tracciati2/mort.htm


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