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Pitagora con le risorse del web

15 dicembre 2009 | Marco Fonti, I.C. Bassa Atesina – medie "Mameli" Salorno, Docente di Matematica e Scienze e referente TIC
Raffaele Iovino, Scuola Media "Alfieri" Bolzano, Docente di Sostegno e F.O. per le TIC
Introduzione
Lo scorso anno scolastico ci siamo ritrovati a partecipare ad un corso di aggiornamento sull’uso didattico delle tecnologie web 2.0 (Aladin 2.0 e poi 2.1) e, da bravi appassionati delle tecnologie informatiche, siamo stati molto stimolati dalle prospettive che si sono aperte davanti a noi.
Il progetto Aladin prevedeva anche una parte concreta di sperimentazione in classe e, dopo tutto quello che avevamo sentito ed appreso, ci siamo sentiti pronti per fare le cose in grande. Ecco come è nata l’idea di utilizzare le tecnologie informatiche per affrontare lo studio del teorema di Pitagora.
Ma quale delle tecnologie che ci hanno presentato usare? Il wiki? Il forum? Alla fine abbiamo deciso di non limitarci ad un solo strumento, da qui la scelta di provare a lavorare su una piattaforma e-learning che permettesse di utilizzare contemporaneamente diverse tecnologie.
Sono indispensabili alcune considerazioni riguardo la scelta fatta: quella di usare le nuove tecnologie per fare, in più tempo, cose che si facevano benissimo anche prima!
La prima considerazione è molto semplice, usare una tecnologia che piace hai ragazzi rende tutto molto più interessante per loro. Quindi, dietro a ciò si cela sicuramente una scelta motivazionale che  è studiata ormai da diverso tempo. Bisogna anche riconoscere che far apprendere alcuni argomenti attraverso queste tecnologie rende anche più divertente, e quindi meno faticoso, lo studio, ma allo stesso tempo impegna gli allievi in un lavoro attento e serio, quindi efficace.
È evidente che Pitagora, con il suo teorema, è e rimane un obiettivo disciplinare fondante e fondamentale per qualsiasi corso di matematica in una classe seconda di una scuola secondaria di primo grado (insomma una seconda media); questo lo affermiamo per sottolineare che la scelta di utilizzare le TIC per realizzare un certo obiettivo disciplinare è una scelta di tipo metodologico fatta a posteriori rispetto agli obiettivi da raggiungere in una certa classe. Questa scelta di tipo metodologico ci ha poi permesso di lavorare in parallelo anche su di un altro obiettivo fondamentale per i ragazzi di oggi: si tratta infatti di rendere, col passare degli anni, i ragazzini autonomi nell’eseguire ricerche di informazioni, siano queste in un libro o, in particolare, in internet. Si è quindi deciso di proporre una ricerca anche su Pitagora personaggio storico, oltre che sulla parte strettamente matematica che riguarda il suo famoso teorema. Pitagora, personaggio molto discusso, ha permesso di impostare un interessante information problem solving su cui far ragionare i nostri alunni.
Altro aspetto interessante è la modalità con cui far lavorare gli studenti. Questo tipo di situazione, che prevede di portare la classe in un laboratorio informatico – che per nostra fortuna aveva sufficienti postazioni per tutti – permette di lavorare eludendo la classica lezione frontale e favorisce una didattica più laboratoriale, intendendo con questo che sono gli alunni ad operare.
Inoltre, se le indicazioni di lavoro sono minime e ben pensate, si viene a creare una situazione adidattica, citando Brousseau [D'Amore, 1999]:

L’allievo apprende adattandosi ad un ambiente che è fattore di contraddizioni, di difficoltà, di disequilibri, un po’ come la società umana. Questo sapere, frutto dell’adattamento dell’allievo, si manifesta con delle nuove risposte che sono la prova dell’apprendimento (…). [L'allievo sa che] (…) il problema è stato scelto per fargli acquisire una nuova conoscenza, ma deve sapere anche che questa conoscenza è interamente giustificata dalla logica interna della situazione e che può costruire senza far appello a delle ragioni didattiche.

Questo significa lasciare gli studenti a cercarsi le loro risposte da soli, qualunque esse siano, e solo in un momento successivo raccogliere i frutti di tale lavoro per dare o meno un benestare a ciò che gli alunni in autonomia sono riusciti ad ottenere.
Come si sottolineava anche in precedenza, tutto questo significa allungare i tempi: la classica lezione frontale sul teorema di Pitagora prevede un’oretta o due di lavoro, mentre questo tipo di approccio prevede almeno sei ore di lavoro in laboratorio, più un momento finale per discutere ed istituzionalizzare i risultati. D’altra parte però, questo lavoro, permette di lavorare anche su alcuni obiettivi trasversali, di ricerca, e soprattutto offre un approccio alla materia più interessante e piacevole che si spera porti come frutto un’interiorizzazione superiore dell’argomento in oggetto.
Finiamo con dare alcune informazioni di tipo tecnico: abbiamo utilizzato la piattaforma Dokeos solo perché al momento ci è sembrata più pratica da utilizzare; sui computer utilizzati è installato il sistema operativo Linux–FUSS, distribuito dalla provincia di Bolzano. Il lavoro può essere tuttavia riproposto su qualsiasi piattaforma e-learning, utilizzando un qualunque sistema operativo.

Il Progetto Pitagora
Abbiamo avviato il progetto dicendo agli studenti che avremmo cominciato lo studio del Teorema di Pitagora, ma che prima di tutto sarebbe stato bene sapere chi fosse Pitagora. Da qui il primo compito per i ragazzi: cercare informazioni su Pitagora, la sua vita, le leggende e naturalmente su cosa affermi il teorema di Pitagora. Tutto questo con la richiesta aggiuntiva di non accontentarsi di un solo sito per la ricerca, ma di confrontarne almeno due o tre.
Dare solo queste indicazioni ovviamente funziona con una classe che abbia già idea di cosa significhi utilizzare un motore di ricerca in internet.
L’information problem che deriva da tali indicazioni iniziali è particolarmente interessante anche per la natura stessa del personaggio su cui si richiede di fare la ricerca: Pitagora è un personaggio molto discusso ed è abbastanza probabile che anche consultare solo due siti porti informazioni significativamente differenti riguardo alla vita di Pitagora. Ed è infatti così, non passa molto tempo dall’inizio dei lavori che le prime domande giungono: “Ma prof., qui dice che Pitagora ha vissuto cent’anni”, “Prof., io trovo date diverse” e  così via.
Riteniamo che questa situazione di difficoltà molto evidente sia un ottimo campo su cui porre il problema delle fonti nelle ricerche in rete: la richiesta fatta ai ragazzi è stata quella di continuare a confrontare siti, di decidere autonomamente cosa riportare (era importante per noi che il momento rimanesse di tipo adidattico) e che poi se ne sarebbe parlato insieme.
Una prima parte del lavoro è stato lasciato all’autonomia degli studenti, sia per cosa cercare sia per come organizzare le informazioni. Solo in un secondo momento abbiamo presentato una scheda per raccogliere le informazioni in modo da presentarle tutti allo stesso modo, per facilitarne poi la comunicazione. La scheda era molto semplice e aveva la funzione di codificare l’ordine in cui organizzare le cose:


Fig.1

La scheda per riassumere la loro ricerca è stato il primo “strumento” che hanno trovato in piattaforma, e la scheda compilata è stata da loro restituita sempre tramite piattaforma.
A questo punto ci siamo dedicati alla segnalazione di qualche sito più matematico (si vedano i riferimenti) per cominciare a focalizzare il teorema di Pitagora. In questi siti abbiamo essenzialmente indicato applet java, giochini, esercizi, che dovevano permettere una sorta di visualizzazione di quello che era l’enunciato del teorema trovato nella loro ricerca.
È evidente che questo tipo di approccio porta via molto più tempo delle classiche due orette necessarie per spiegare il teorema di Pitagora, ma a nostro avviso nasconde potenzialità da non sottovalutare. Prima di tutto permette di lavorare e ragionare sul problema delle fonti nelle ricerche in internet, poi coinvolge i ragazzi da protagonisti favorendo in questo modo la loro capacità di apprendere e ricordare.
Al termine del lavoro in laboratorio informatico abbiamo sostenuto la classica discussione in classe su ciò che era stato trovato e compreso dai nostri alunni; abbiamo approfittato di questo momento anche per evidenziare come Pitagora sia un personaggio storico molto discusso e per questo costituisca un buon esempio per il problema delle fonti; ma la cosa più sorprendente, dal nostro punto di vista, è stata la loro capacità di enunciare il teorema di Pitagora e di spiegarlo, naturalmente a parole loro. A noi è rimasto soltanto il compito di dire loro “bravi” e di aggiustare il loro rudimentale, ma corretto, enunciato in un linguaggio più matematico.

Conclusioni
Credo che si possa concludere molto semplicemente affermando che:
- il lavoro richiede tempi un po’ più lunghi del solito;
- si apre ad un lavoro sull’information problem;
- se l’abilità informatica dei ragazzi è sufficiente si ottengono buoni risultati;
- l’argomento disciplinare affrontato con questo approccio diviene patrimonio di classe.

Vogliamo sottolineare anche che questo lavoro è stato da noi svolto in due classi integrate e tutti gli alunni hanno lavorato a tale progetto.


Bibliografia

D’Amore, B. (1999): Elementi di Didattica della Matematica, Pitagora Editrice, Bologna.
Bettati G., Triangoli: piano cartesiano e Teorema di Pitagora.
URL: http://digilander.libero.it/sussidi.didattici/matematica/chiodini/chiodini.html.
Istituto Tecnico Nautico Luigi Rizzo di Riposto (CT), Teorema di Pitagora: Dimostrazione #3
URL: http://www.itnrizzo.it/applet/pitagora/pit3.html

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